如图，在正方形ABCD中，E为线段CD上一点，且DE=3CE，M、N分别是AD、AE的中点，点F在CD的延长线上，且∠DMF=∠DAE． 求cos∠DAE的值

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值． 解（1）略 （2）：作PH⊥AD于H， ∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF， ∴AP=1/2AB=2， ∴PH=√3，DH=5， ∴tan∠ADP=PH/DH=√3/5

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长． 答案：2√3cm

如图，在正方形ABCD中，E为线段CD上一点，且DE=3CE，M、N分别是AD、AE的中点，点F在CD的延长线上，且∠DMF=∠DAE． 求cos∠DAE的值

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． 求：当∠BQD=30°时，求AP的长； 答案：2 （选自2012遵义）

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．】 答案：8cm

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为____ 答案：1

如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为多少？ 答案：根号3倍r 选自2012广元

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为多少？ 答案：3或2分之3 选自2014河南15题

将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为多少？ 答案： 解：∵∠A=60°，∠F=45°， ∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°， ∵ED∥BC， ∴∠2=∠1=30°， ∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°． 故答案为：15° 选自2014河南

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为多少？ 答案：7 选自2014天津

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长． 答案： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm， ∴AB=5cm， ∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH， ∴DH==4.8cm． 选自2013绵阳

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为多少？ 答案：65度 选自2014重庆B

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为多少？ 答案：6 选自2013自贡

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值． 答案：2:3 选自2013内江

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是多少？ 答案：60 选自2012巴中

如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB等于多少？ 答案：1：2 选自2012绵阳中考卷